Версия для печати
Убрать все задачи
В окружность радиуса
R вписан многоугольник
площади
S, содержащий центр окружности, и на его сторонах
выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с
вершинами в выбранных точках не меньше 2
S/
R.
Решение
Играют двое. В начале игры есть одна палочка. Первый игрок ломает эту палочку на две части. И так игроки по очереди ломают на две части любую палочку из имеющихся к данному моменту. Если, сломав палочку, игрок может сложить из всех имеющихся палочек один или несколько отдельных треугольников (каждый – ровно из трёх палочек), то он выиграл. Кто из игроков (первый или второй) может обеспечить себе победу независимо от действий другого игрока?
Решение
Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые
показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все
настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый,
но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком
мешке лежат фальшивые монеты?
Решение
В строчку написано 37 чисел так, что сумма каждых шести подряд идущих чисел равна 29. Первое число 5. Каким может быть последнее число?
Решение
Доказать: число делителей n не превосходит 2
.
Решение
В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
Решение
Фильтр
