Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
2018 год
>>
11 класс. Первый день
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?
Имеются одна треугольная и одна четырёхугольная пирамиды, все рёбра
которых равны 1. Покажите, как разрезать их на несколько частей и
склеить из этих частей куб (без пустот и щелей, все части должны
использоваться).
Существуют ли такое натуральное $n$ и такой многочлен $P(x)$ степени $n$, имеющий $n$ различных действительных корней, что при всех действительных $x$ выполнено равенство
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?
Можно ли представить число $11^{2018}$ в виде суммы кубов двух натуральных чисел?
На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный.
Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 66484 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66485 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66486 (#3) |
|
|
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?
|
|
|
Решение |
Задача 66487 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66488 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
