Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
66466
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие три попарно различных натуральных числа
a,
b и
c, что числа
a + b + c и
a ·
b ·
c являются квадратами некоторых натуральных чисел?
Задача
66467
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других
нет.)
Задача
66468
(#3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри параллелограмма ABCD отмечена точка K. Точка M – середина BC, точка P – середина KM. Докажите, что если ∠APB = ∠CPD = 90°, то AK = DK.
Задача
66469
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей
Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
Задача
66470
(#5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками "!" и "?", но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно,
вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение a?b обозначает одно из следующих: a – b, b – a или a + b. Вам неизвестно, как записываются
числа в этом государстве, но переменные a, b и скобки есть
и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков "!" и "?" записать выражение, которое гарантированно равно 20a – 18b.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
