ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Белухов Н.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 66470

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками "!" и "?", но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно, вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение a?b обозначает одно из следующих: ab, ba или a + b. Вам неизвестно, как записываются числа в этом государстве, но переменные a, b и скобки есть и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков "!" и "?" записать выражение, которое гарантированно равно 20a – 18b.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116421

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66806

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Saghafian M.

Любые три последовательные вершины невыпуклого многоугольника образуют прямоугольный треугольник. Обязательно ли у многоугольника найдется угол, равный $90$ или $270$ градусам?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64810

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Белухов Н.

Девять окружностей расположены вокруг произвольного треугольника так, как показано на рисунке. Окружности, касающиеся одной и той же стороны треугольника, равны между собой. Докажите, что три прямые на рисунке пересекаются в одной точке. (Прямые проходят через вершины треугольника и центры соответствующих окружностей.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65026

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Автор: Белухов Н.

Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .