Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
2018 год
>>
11 класс. Второй день
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Решите уравнение
$$
x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1.
$$
На доску $2018\times 2018$ клеток положили без наложений некоторое количество доминошек, каждая из которых закрывает ровно две клетки. Оказалось, что ни у каких двух доминошек нет общей целой стороны, т. е. никакие две не образуют ни квадрат
$2\times 2$, ни прямоугольник $4\times 1$.
Может ли при этом быть покрыто более 99% всех клеток доски?
Пусть $x$ и $y$ — пятизначные числа, в
десятичной записи которых использованы все десять цифр ровно по одному
разу. Найдите наибольшее возможное значение $x$, если
$\operatorname{tg} x^\circ- \operatorname{tg} y^\circ=1+\operatorname{tg} x^\circ \operatorname{tg} y^\circ$ ($x^\circ$
обозначает угол в $x$ градусов).
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$
и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$,
проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные
значения величины угла $B$.
Женя красила шарообразное яйцо последовательно в пяти
красках, погружая его в стакан с очередной краской так, чтобы
окрашивалась ровно половина площади поверхности яйца (полсферы).
В результате яйцо окрасилось полностью. Докажите, что одна из красок
была лишней, то есть если бы Женя не использовала эту краску, а в
другие краски погружала бы яйцо так же, то оно всё равно окрасилось бы
полностью.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66490 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66491 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66492 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66493 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66494 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
