ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66490
Темы:    [ Задачи-шутки ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение $$ x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1. $$

Решение

В обозначениях $a=\log_23$, $b=\log_35$, $c=\log_52$ исходное уравнение принимает вид $$ x^3-(a+b+c) x^2+(ab+bc+ca) x-abc=0, $$ что равносильно уравнению $(x-a)(x-b)(x-c)=0$.

Ответ

$\log_23$, $\log_35$, $\log_52$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 81
Год 2018
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .