ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



Задача 78181

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78183

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?
Прислать комментарий     Решение


Задача 34876

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Круг поделен n диаметрами на 2n равных секторов, из которых n красных и n синих. В красные сектора, начиная с некоторого, подряд по часовой стрелке расставляются числа 1,2,...,n; в синие сектора, начиная с некоторого, также подряд расставляются числа 1,2,...,n, но против часовой стрелки. Докажите, что найдется диаметр, по каждую сторону от которого встречаются числа 1,2,...,n ровно по одному разу.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111853

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус. На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них. После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка. Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115396

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Обход графов ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В стране некоторые пары городов соединены дорогами, которые не пересекаются вне городов. В каждом городе установлена табличка, на которой указана минимальная длина маршрута, выходящего из этого города и проходящего по всем остальным городам страны (маршрут может проходить по некоторым городам больше одного раза и не обязан возвращаться в исходный город). Докажите, что любые два числа на табличках отличаются не более, чем в полтора раза.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .