Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы
стороной плоского тупого угла.
Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского
тупого угла?
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус.
На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них.
После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка.
Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
В стране некоторые пары городов соединены дорогами, которые не пересекаются вне городов. В каждом городе установлена табличка, на которой указана минимальная длина маршрута, выходящего из этого города и проходящего по всем остальным городам страны (маршрут может проходить по некоторым городам больше одного раза и не обязан возвращаться в исходный город). Докажите, что любые два числа на табличках отличаются не более чем в полтора раза.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и
наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний
выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные
два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]