Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
Докажите, что по крайней мере одно из оснований
перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого
многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне,
а не на ее продолжении.
Из каждой вершины многоугольника опущены перпендикуляры на стороны, её не
содержащие. Докажите, что хотя бы для одной вершины одно из оснований
перпендикуляров лежит на самой стороне, а не на её продолжении.
Имеется 100 точек на плоскости, причём расстояние между любыми двумя из них
не превосходит 1, и если
A,
B,
C — любые три точки из данных, то треугольник
ABC — тупоугольный. Доказать, что можно провести такую окружность радиуса
1/2, что все данные точки лежат внутри неё или на ней самой.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
На плоскости задано
n точек. Известно, что среди любых трёх из
них имеются две, расстояние между которыми не больше 1. Доказать,
что на плоскость можно наложить два круга радиуса 1, которые
закроют все эти точки.
Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике
найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]