ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      



Задача 58059

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Системы точек ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано конечное число точек, причем любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58060

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых, причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58061

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано n точек и отмечены середины всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что различных отмеченных точек не менее 2n - 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73637

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Повороты на 60° и 120° ]
[ Метод ГМТ ]
[ Системы точек ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гурари В.

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111832

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Покрытия ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Шар и его части ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары. Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .