Подтемы:
-
Индукция
(331 задача)
Принцип Дирихле
(418 задач)
Принцип крайнего
(315 задач)
Инварианты и полуинварианты
(217 задач)
Вспомогательная раскраска
(120 задач)
Алгебраические методы
(946 задач)
Геометрические методы
(278 задач)
Методы математического анализа
(85 задач)
Доказательство от противного
(69 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(327 задач)
Методы решения задач с параметром
(56 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2706]
Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату -
1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой
320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с
покупкой до следующей зарплаты.
В озере растут
лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса
появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится
пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами.
Через какое время озеро было заполнено наполовину?
Сможете ли
вы разложить 44 шарика на 9 кучек, чтобы количество шариков в разных
кучках было различным?
...+ 9 = 45. Итак, шариков должно быть не меньше 45,
а у нас — только 44.
Обязательно ли среди двадцати пяти "медных" монет (т.е. монет
достоинством 1, 2, 3, 5 коп.) найдётся семь монет одинакового
достоинства?
4 = 24, а их 25.
a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
б) Предположим, что в каждый из 366 дней года родились менее 10000 москвичей. Но отсюда следует, что во всей Москве не больше 366 * 9999 = 3659634 жителей, что, конечно, неверно.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2706]
Задача 21984 |
|
|
Решение
Если бы каждый из рабочих мог купить магнитофон, то у них в сумме было бы не менее 5 · 320 = 1600 рублей.
|
|
Задача 87942 |
|
|
Подсказка
Обратите внимание, за сутки число лотосов удваивается.Решение
Если вы прочтёте условие задачи внимательно, то поймёте, что озеро было заполнено наполовину через 29 суток. За сутки до того, как озеро заполнится, оно будет заполнено ровно наполовину.Ответ
Через 29 суток.|
|
|
Задача 88082 |
|
|
Подсказка
Подумайте, сколько надо шариков, чтобы выполнить условие задачи.Решение
Нет. Если у нас есть 9 кучек, в каждой из которых разное количество шариков, то их должно быть не меньше, чем 1 + 2 + 3 +Ответ
Этого сделать нельзя.|
|
|
Задача 88178 |
|
|
Подсказка
Подумайте, сколько будет монет, если каждого из четырех типов монет не более шести?Решение
Да, обязательно. Если бы монет каждого из четырех типов было не более 6, то всего монет было бы не более 6Ответ
Да. Если бы каждого из четырех типов монет было не более 6, то всего монет было бы не более 6×4 = 24, а их 25.|
|
|
Задача 103987 |
|
|
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
Решение
а) Пусть футболисты - это кролики, а дни недели - это клетки. Получаем 7 клеток, в которые надо посадить по крайней мере 11 кроликов, а значит, по принципу Дирихле по крайней мере в одной клетке будут сидеть по крайней мере два кролика.б) Предположим, что в каждый из 366 дней года родились менее 10000 москвичей. Но отсюда следует, что во всей Москве не больше 366 * 9999 = 3659634 жителей, что, конечно, неверно.
|
|
|
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2706]
