ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      



Задача 64387

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66214

Темы:   [ Системы точек ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111919

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдется отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34879

Темы:   [ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Принцип крайнего ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой-либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79307

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .