ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 58053  (#20.008)

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано n$ \ge$3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58054  (#20.009)

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58055  (#20.010)

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне, а не на ее продолжении.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58056  (#20.010B)

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из каждой вершины многоугольника опущены перпендикуляры на стороны, её не содержащие. Докажите, что хотя бы для одной вершины одно из оснований перпендикуляров лежит на самой стороне, а не на её продолжении.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58057  (#20.011)

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .