ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



Задача 108996

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Системы точек ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На плоскости задано n точек. Известно, что среди любых трёх из них имеются две, расстояние между которыми не больше 1. Доказать, что на плоскость можно наложить два круга радиуса 1, которые закроют все эти точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58057

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78105

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Плоский многоугольник A1A2...An составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58058

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k, где 0 < k < 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79323

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Системы точек ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .