Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]
Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника
и коэффициентом 
описанная окружность треугольника переходит
в окружность девяти точек.
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (такой
тетраэдр называется ортоцентрическим). Докажите, что точка
пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной
сферы лежат на одной прямой.
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен
60o , а высоты CE и AD пересекаются в
точке O . Докажите, что центр описанной окружности
треугольника ABC лежит на общей биссектрисе углов
AOE и COD .
В треугольнике $ABC$ $AH_1$ и $BH_2$ – высоты; касательная к описанной окружности в точке $A$ пересекает $BC$ в точке $S_1$, а касательная в точке $B$ пересекает $AC$ в точке $S_2$; $T_1$ и $T_2$ – середины отрезков $AS_1$ и $BS_2$. Докажите, что $T_1T_2$, $AB$ и $H_1H_2$ пересекаются в одной точке.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]
Задача 65937 |
|
|
В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.
|
|
Решение |
Задача 108006 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111113 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115679 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66784 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]
