ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Плотников М.

Украинский геометр

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 64464

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть T1, T2 – точки касания вневписанных окружностей треугольника ABC со сторонами BC и AC соответственно. Оказалось, что точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника относительно середины AB, лежит на окружности, описанной около треугольника CT1T2. Найдите угол BCA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64874

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Точки K, L, M и N на сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD образуют еще один квадрат. DK пересекает NM в точке E, а KC пересекает LM в точке F.
Докажите, что  EF || AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66206

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

I – центр вписанной окружности треугольника ABC,  HB, HC – ортоцентры треугольников ABI и ACI соответственно, K – точка касания вписанной окружности треугольника со стороной BC. Докажите, что точки HB, HC и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116910

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Пусть AH – высота остроугольного треугольника ABC, а точки K и L – проекции H на стороны AB и AC. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую KL в точках P и Q, а прямую AH – в точках A и T. Докажите, что точка H является центром окружности, вписанной в треугольник PQT.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64463

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Перебор случаев ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .