ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      



Задача 97808

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Анджанс А.

Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд:  1, 2, 3, ..., 2n.  Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98073

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108090

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры окружностей, описанных около треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116069

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. H – точка пересечения высот. На сторонах AB и BC выбраны точки M и K и соответственно так, что ∠KMH = 90°. Докажите, что из отрезков AK, CM и MK можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116271

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Четыре перпендикуляра, опущенные из вершин выпуклого пятиугольника на противоположные стороны, пересекаются в одной точке.
Докажите, что пятый такой перпендикуляр тоже проходит через эту точку.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .