Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 92]
Дан произвольный треугольник
ABC и такая прямая
l, пересекающая
треугольник, что расстояние от неё до точки
A равно сумме расстояний до этой прямой от точек
B и
C (причем
B и
C лежат по одну сторону от
l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну
точку.
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если AP : AB = DR : DC и AS : AD = BQ : BC, то и SO : SQ = AP : AB, PQ : PR = AS : ;AD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На стороне AB треугольника ABC выбраны точки C1 и C2. Аналогично на стороне BC выбраны точки A1 и A2, а на стороне AC – точки B1 и B2. Оказалось, что отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность с центром I лежит внутри окружности с центром O. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IAB, где AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей.
Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд: 1, 2, 3, ..., 2n. Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 92]
Фильтр
