ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]      



Задача 66669

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Saghafian M.

Найдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111685

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Обход графов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115901

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35723

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?

б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65389

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

N точек плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, попарно соединили отрезками (каждую с каждой). Часть отрезков покрасили красным, остальные – синим. Все красные отрезки образовали замкнутую несамопересекающуюся ломаную, и все синие отрезки – тоже. Найдите все N, при которых это могло получиться.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .