Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]
Пусть n
3. Существуют ли n точек, не лежащих
на одной прямой, попарные расстояния между которыми
иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами
в них рациональны?
Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для
любой точки X длина хотя бы одного из
отрезков XA, XB и XC иррациональна?
Назовем расстоянием между треугольниками $A_1A_2A_3$ и $B_1B_2B_3$ наименьшее из расстояний $A_iB_j$. Можно ли так расположить на плоскости пять треугольников, чтобы расстояние между любыми двумя из них равнялось сумме радиусов их описанных окружностей?
На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий,
желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки,
нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета.
Каково максимально возможное число всех точек?
В остроугольном треугольнике ABC проведены
медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли
площадь треугольника, образованного точками пересечения
этих отрезков, быть больше
0, 499SABC?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]
Задача 58299 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66972 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111767 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58301 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]
