ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]      



Задача 111767

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Раскраски ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий, желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки, нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета. Каково максимально возможное число всех точек?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58301

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499SABC?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58302

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2 так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям сетки, разрезала лишь конечное число костей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58303

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Может ли конечный набор точек содержать для каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на расстояние 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58304

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков. Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так, чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .