ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      



Задача 65852

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый 100-угольник. Докажите, что можно отметить такие 50 точек внутри этого многоугольника, что каждая вершина будет лежать на прямой, проходящей через какие-то две из отмеченных точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104067

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Дед звал внука к себе в деревню:
  – Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растут груши и яблони, причём яблони посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
  – Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя, значит, яблонь вдвое меньше, чем груш.
  – А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду вдвое больше, чем груш.
Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34953

Темы:   [ Раскраски ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Каждая точка пространства окрашена в один из пяти цветов, причем каждым из этих пяти цветов окрашена хотя бы одна точка. Докажите, что найдется плоскость, все точки которой окрашены не менее, чем в 4 цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64578

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98536

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Частные случаи треугольников (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .