ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 58296

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1  м2?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58297

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD равны стороны AB и CD и углы A и C. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58306

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает выпуклую фигуру. Известно, что если выключить любой прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена будет освещена не полностью. При каких n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 58298

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Список упорядоченных в порядке возрастания длин сторон и диагоналей одного выпуклого четырехугольника совпадает с таким же списком для другого четырехугольника. Обязательно ли эти четырехугольники равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58299

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть n$ \ge$3. Существуют ли n точек, не лежащих на одной прямой, попарные расстояния между которыми иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами в них рациональны?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .