Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На плоскости даны шесть точек. Известно, что их можно разбить на две тройки так, что получатся два треугольника. Всегда ли можно разбить эти точки на две тройки так, чтобы получились два треугольника, которые не имеют друг с другом никаких общих точек (ни внутри, ни на границе)?
На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении 3 : 4. Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?
Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Во дворе, где проходят четыре пересекающиеся тропинки, растёт одна яблоня (см. план).
Посадите ещё три яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
Фильтр
