Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 134]

Задача 58120

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников, о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58121

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁...A_n. Докажите, что среди углов A_iOA_j не менее n - 1 не острых.

Прислать комментарий Решение

Задача 58122

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

В окружность вписан выпуклый n-угольник A₁...A_n, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников A_pA_qA_r есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58133

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что симметризация по Штейнеру выпуклого многоугольника является выпуклым многоугольником.

Прислать комментарий Решение

Задача 109604

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Авторы: Берзиньш А., Мусин О.

Докажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон длины не превосходят длин соседних с ними сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 134]