ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 131]      



Задача 64981

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Выпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109669

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между любыми двумя вершинами первого не больше 1 , расстояние между любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше, чем 1/ . Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57101

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных по длине наибольшей диагонали?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57102

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9

Для каких n существует выпуклый n-угольник, у которого одна сторона имеет длину 1, а длины всех диагоналей — целые числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64811

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Выпуклый фанерный многоугольник P лежит на деревянном столе. В стол можно вбивать гвозди, которые не должны проходить через P, но могут касаться его границы. Фиксирующим называется набор гвоздей, не позволяющий двигать P по столу. Найдите минимальное количество гвоздей, позволяющее зафиксировать любой выпуклый многоугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 131]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .