Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 131]      

а) Докажите, что параллелограмм нельзя покрыть тремя меньшими гомотетичными ему параллелограммами.
б) Докажите, что любой выпуклый многоугольник, кроме параллелограмма, можно покрыть тремя меньшими гомотетичными ему многоугольниками.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что существует такое число N, что среди любых N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно выбрать 100 точек, являющихся вершинами выпуклого многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый n-угольник разрезан на треугольники непересекающимися диагоналями. Рассмотрим преобразование такого разбиения, при котором треугольники ABC и ACD заменяются на треугольники ABD и BCD. Пусть P(n) — наименьшее число преобразований, за которое любое разбиение можно перевести в любое другое. Докажите, что: а) P(n)n - 3; б) P(n)2n - 7; в) P(n)2n - 10 при n13.

Прислать комментарий

Решение

Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?

Прислать комментарий

Решение

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 131]