Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 131]      

Проведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ с углами A₁ = 140^o, A₂ = 120^o, A₃ = 130^o, A₄ = 120^o, A₅ = 130^o, A₆ = 110^o, A₇ = 150^o?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Докажите, что некоторые четыре из этих точек являются вершинами выпуклого четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90⁰. Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным 2^1/2, один из которых содержит M, а другой - содержится в M.

Прислать комментарий

Решение

Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 131]