Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 134]

Задача 35203

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90⁰. Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным 2^1/2, один из которых содержит M, а другой - содержится в M.

Прислать комментарий Решение

Задача 35409

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Раскраски	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55006

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58308

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы каждые две из них имели общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61133

Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n, где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 134]