Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 131]
Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре
треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая
меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного
четырехугольника.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть z1, z2, ..., zn – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек
z = λ1z1 + λ2z2 + ... + λnzn,
где λ1, λ2, ..., λn – такие действительные положительные числа, что λ1 + λ2 + ... + λn = 1.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на
многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон.
Какое самое большее число сторон может он иметь?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
На квадратном торте расположены треугольные шоколадки, которые не соприкасаются между собой. Всегда ли можно разрезать торт на выпуклые многоугольники так, чтобы каждый многоугольник содержал ровно одну шоколадку? (Торт считайте плоским квадратом.)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 131]