ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 131]      



Задача 55006

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Отношения площадей (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 61133

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть z1, z2, ..., zn – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ1z1 + λ2z2 + ... + λnzn,  где λ1, λ2, ..., λn – такие действительные положительные числа, что  λ1 + λ2 + ... + λn = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77910

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большее число сторон может он иметь?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98540

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На квадратном торте расположены треугольные шоколадки, которые не соприкасаются между собой. Всегда ли можно разрезать торт на выпуклые многоугольники так, чтобы каждый многоугольник содержал ровно одну шоколадку? (Торт считайте плоским квадратом.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 73581

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 131]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .