Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 109]      

Секущая пересекает первую окружность в точках $A_1, B_1$, а вторую – в точках $A_2, B_2$. Вторая секущая пересекает первую окружность в точках $C_1, D_1$, а вторую – в точках $C_2, D_2$. Докажите, что точки $A_1C_1\cap B_2D_2$, $A_1C_1\cap A_2C_2$, $A_2C_2\cap B_1D_1$, $B_2D_2\cap B_1D_1$ лежат на одной окружности, соосной с данными двумя.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD:  ∠ВАС = 20°,  ∠ВСА = 35°,  ∠ВDС = 40°,  ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.

Прислать комментарий

Решение

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Для произвольной прямой l обозначим через l_a, l_b, l_c прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, а через I_l – центр вписанной окружности треугольника, образованного этими прямыми. Найдите геометрическое место точек I_l.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 109]