Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 109]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны точки
A и
B . Доказать, что множество всех
точек
M , удалённых от
A в 3 раза больше, чем от
B , есть
окружность.
Найдите геометрическое место точек пересечения
высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и
основания высот, опущенных на две другие.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Дана окружность $\omega$ и ее хорда $BC$. Точка $A$ движется по большей из дуг $BC$. Пусть $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$, $D$, $E$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$, что $H$ – середина отрезка $DE$, $O_A$ – центр описанной окружности треугольника $ADE$. Докажите, что все точки $O_A$ лежат на одной окружности.
Даны две окружности, одна из которых лежит внутри другой. Из произвольной точки C внешней окружности проведены касательные к внутренней, вторично пересекающие внешнюю в точках A и B. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников ABC.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 109]