ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 57908

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 6
Классы: 9

Пусть движение плоскости переводит фигуру F в фигуру F'. Для каждой пары соответственных точек A и A' рассмотрим середину X отрезка AA'. Докажите, что либо все точки X совпадают, либо все они лежат на одной прямой, либо образуют фигуру, подобную F.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98562

Темы:   [ Свойства параллельного переноса ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78676

Темы:   [ Композиции поворотов ]
[ Процессы и операции ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Круглый пирог режут следующим образом. Вырезают сектор с углом $ \alpha$, переворачивают его на другую сторону и весь пирог поворачивают на угол $ \beta$. Дано, что $ \beta$ < $ \alpha$ < 180o. Доказать, что после некоторого конечного числа таких операций каждая точка пирога будет находиться на том же месте, что и в начале.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110755

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Композиции движений. Теорема Шаля ]
[ Композиция центральных симметрий ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 7-
Классы: 9,10,11

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B , то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла A .
Прислать комментарий     Решение


Задача 73714

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Итерации ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Признаки подобия ]
[ Сжимающие отображения и неподвижные точки ]
[ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Для каждого непрямоугольного треугольника T обозначим через T1 треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника T; через T2 – треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника T1; аналогично определим треугольники T3, T4 и так далее. Каким должен быть треугольник T, чтобы
  а) треугольник T1 был остроугольным?
  б) в последовательности T1, T2, T3, ... встретился прямоугольный треугольник Tn (и таким образом треугольник Tn+1 не определён)?
  в) треугольник T3 был подобен треугольнику T?
  г) Для каждого натурального числа n выясните, сколько существует неподобных друг другу треугольников T, для которых треугольник Tn подобен треугольнику Т.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .