ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 331]      



Задача 66642

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66667

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66670

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне $AB$ квадрата $ABCD$ вне его построен равнобедренный треугольник $ABE$ ($AE=BE$). Пусть $M$ – середина $AE$, $O$ – точка пересечения $AC$ и $BD$, $K$ – точка пересечения $ED$ и $OM$. Докажите, что $EK=KO$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67019

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямоугольники $ABCD$ и $DEFG$ расположены так, что точка $D$ лежит на отрезке $BF$, а точки $B$, $C$, $E$, $F$ лежат на одной окружности (см. рисунок). Докажите, что $\angle ACE = \angle CEG$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102808

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Расстояния до вершин квадрата. Могут ли расстояния от некоторой точки на плоскости до вершин некоторого квадрата быть равными 1, 4, 7 и 8?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 331]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .