ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66667
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.

Решение

Так как $\angle DBG=\angle AEC=90^{\circ}$, четырехугольник $BGEK$ – вписанный. Следовательно, $\angle BGK=\angle BEA=\angle DBC$ и $GK\perp BC$, что равносильно утверждению задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2018
класс
Класс 8
задача
Номер 8.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .