ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Штейнгарц Л.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 66642

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66771

Темы:   [ Хорды и секущие (прочее) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Внутри окружности расположен прямоугольник $ABCD$. Лучи $BA$ и $DA$ пересекают окружность в точках $A_1$ и $A_2$. Точка $A_0$ – середина хорды $A_1A_2$. Аналогично определяются точки $B_0$, $C_0$, $D_0$. Докажите, что отрезки $A_0C_0$ и $B_0D_0$ равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116903

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A1A2 треугольника OBA1 и высоту B1B2 треугольника OAB1. Докажите, что отрезок A2B2 параллелен стороне AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64456

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  угол при вершине C равен 20°. Биссектрисы углов A и B пересекают боковые стороны треугольника соответственно в точках A1 и B1. Докажите, что треугольник A1OB1 (где O – центр описанной окружности треугольника ABC) является равносторонним.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66205

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность отсекает от прямоугольника ABCD четыре прямоугольных треугольника, середины гипотенуз которых A0, B0, C0 и D0 соответственно.
Докажите, что отрезки A0C0 и B0D0 равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .