ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 117]      



Задача 98608

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли замостить доску 2003×2003 доминошками 1×2, которые разрешается располагать только горизонтально, и прямоугольниками 1×3, которые разрешается располагать только вертикально? (Две стороны доски условно считаются горизонтальными, а две другие – вертикальными.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65744

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Полуинварианты ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Из клетчатого бумажного квадрата 100×100 вырезали по границам клеток 1950 доминошек (двуклеточных прямоугольников). Докажите, что из оставшейся части можно вырезать по границам клеток четырёхклеточную фигурку вида Т – возможно, повёрнутую. (Если такая фигурка уже есть среди оставшихся частей, считается, что её получилось вырезать.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66115

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
  а) хотя бы 40 доминошек;
  б) хотя бы 41 доминошку;
  в) более 41 доминошки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66491

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На доску $2018\times 2018$ клеток положили без наложений некоторое количество доминошек, каждая из которых закрывает ровно две клетки. Оказалось, что ни у каких двух доминошек нет общей целой стороны, т. е. никакие две не образуют ни квадрат $2\times 2$, ни прямоугольник $4\times 1$. Может ли при этом быть покрыто более 99% всех клеток доски?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67011

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Брагин В.

Дано натуральное число $n > 1$. Что больше: количество способов разрезать клетчатый квадрат $3n \times 3n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 3$ или количество способов разрезать клетчатый квадрат $2n \times 2n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 2$?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .