Условие
Клетчатую доску $20\times 20$ разбили на двухклеточные доминошки. Докажите, что некоторая прямая содержит центры хотя бы десяти из этих доминошек.
Решение
Рассмотрим 20 клеток, «нанизанных» на главную диагональ. Они принадлежат 20 разным доминошкам. Центры этих доминошек лежат на двух прямых, параллельных главной диагонали, поэтому на одной из этих прямых таких центров не меньше 10.
Замечания
На самом деле, на каждой из этих двух прямых лежит ровно по 10 центров.
Это следует из того, что ровно 10 доминошек, «нанизанных» на диагональ,
смотрят в одну из половин доски, а оставшиеся 10 — в другую.
(Проверьте, раскрасив доску в шахматном порядке и подсчитав количество клеток каждого цвета в каждой из половин.)
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2024/25 |
|
Номер |
46 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс |
|
задача |
|
Номер |
2 |
