ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 117]      



Задача 103896

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Сложите из фигур, изображённых на рисунке, а) квадрат размером 9×9 с вырезанным в его центре квадратом 3×3; б) прямоугольник размером 9×12.

(Фигуры можно не только поворачивать, но и переворачивать.)

Прислать комментарий     Решение


Задача 35784

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 клетки и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64953

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Из шахматной доски размером 8×8 вырезали квадрат размером 2×2 так, что оставшуюся доску удалось разрезать на прямоугольники размером 1×3. Определите, какой квадрат могли вырезать.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65627

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Вася нарисовал карандашом разбиение клетчатого прямоугольника на прямоугольники размером 3×1 (тримино), закрасил ручкой центральную клетку каждого из получившихся прямоугольников, после чего стер карандашные линии. Всегда ли можно восстановить исходное разбиение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73598

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Можно ли из 18 плиток размером 1×2 выложить квадрат так, чтобы при этом не было ни одного прямого "шва", соeдиняющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток? Например, такое расположение плиток, как на рисунке, не годится, так как здесь есть красный "шов".

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .