ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 117]      



Задача 73621

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

а) Дно прямоугольной коробки было выложено плитками размерами 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку 2×2. Вместо неё удалось достать плитку 1×4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.
б) Останется ли верным утверждение задачи, если вместо плиток 1×4 и 2×2 рассматривать плитки из трёх квадратиков: прямоугольные 1×3 и "уголки").

Прислать комментарий     Решение

Задача 73794

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Деление с остатком ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Назовём квартетом четвёрку клеток на клетчатой бумаге, центры которых лежат в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными линиям сетки. (Например, на рисунке нарисованы три квартета.) Какое наибольшее число квартетов можно разместить в
  а) квадрате 5×5;
  б) прямоугольнике m×n клеток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76472

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Данным четырёхугольником неправильной формы настлать паркет, т.е. покрыть всю плоскость четырёхугольниками, равными данному, без промежутков и перекрытий.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78228

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE, $ \angle$B = $ \angle$D = 90o. Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98029

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Имеется прямоугольная доска m×n, разделённая на клетки 1×1. Кроме того, имеется много косточек домино размером 1×2. Косточки уложены на доску, так что каждая косточка занимает две клетки. Доска заполнена не целиком, но так, что сдвинуть косточки невозможно (доска имеет бортики, так что косточки не могут выходить за пределы доски). Докажите, что число непокрытых клеток
  а) меньше  mn/4;
  б) меньше  mn/5.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .