ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 116]      



Задача 64652

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На клетчатой доске 5×5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только "по клеточкам"). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64796

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Из шахматной доски (размером 8×8) вырезали центральный квадрат размером 2×2.
Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы "Г", состоящие из четырёх клеток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65246

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что клетчатый квадрат можно разрезать на n одинаковых фигурок из k клеток.
Докажите, что его можно разрезать и на k одинаковых фигурок из n клеток.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65413

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11

На верхней грани кубика 3×3×3 к центральному квадрату 1×1 приклеили кубик 1×1×1. Как разделить получившуюся фигуру на 7 равных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65461

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Будем называть клетчатый многоугольник выдающимся, если он не является прямоугольником и из нескольких его копий можно сложить подобный ему многоугольник. Например, уголок из трёх клеток – выдающийся многоугольник (см. рис.).

  а) Придумайте выдающийся многоугольник из четырёх клеток.
  б) При каких  n > 4  существует выдающийся многоугольник из n клеток?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 116]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .