ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 116]      



Задача 66571

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Разрезания, разбиения, покрытия и замощения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Из шахматной доски $8\times8$ вырезали 10 клеток. Известно, что среди вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее количество двухклеточных прямоугольников можно после этого гарантированно вырезать из этой доски?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79350

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 8

Доказать, что в прямоугольник размером 2n×2m (n и m — целые) можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных слоёв не совпадали друг с другом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116221

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 10

Доска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально.
Докажите, что граница горизонтальных доминошек с вертикальными имеет чётную длину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116377

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из клетчатого прямоугольника 9×9 вырезали 16 клеток, у которых номера горизонталей и вертикалей чётные. Разрежьте оставшуюся фигуру на несколько клетчатых прямоугольников так, чтобы среди них было как можно меньше квадратиков 1×1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116911

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

При каких n можно оклеить в один слой поверхность клетчатого куба n×n×n бумажными прямоугольниками 1×2 так, чтобы каждый прямоугольник граничил по отрезкам сторон ровно с пятью другими?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 116]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .