|
|
 |
Условие
В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 клетки и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.
Подсказка
В каждой клетке запишем номер её столбца. Тогда сумма чисел в любой плитке 1×3 будет делиться на 3.
Решение
В каждой клетке запишем число, равное номеру её столбца. Тогда сумма чисел во всех клетках 7(1 + 2 + ... + 7) ≡ 1 (mod 3). С другой стороны, сумма чисел в каждой плитке 1×3 будет кратна 3. Таким образом, в плитке 1×1 должно быть написано число, которое дает остаток 1 от деления на 3. Значит, плитка 1×1 может находиться только в первом, четвёртом или седьмом столбце. Точно также показывается, что она может находиться только в первой, четвёртой или седьмой строке. Отсюда сразу следует утверждение задачи.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
