ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Мерзон Г.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 66629

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть $a$, $b$, $c$, $d$ и $n$ — натуральные числа. Докажите, что если числа $(a-b)(c-d)$ и $(a-c)(b-d)$ делятся на $n$, то и число $(a-d)(b-c)$ делится на $n$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65604

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8

Сложите из трёх одинаковых клетчатых фигур без оси симметрии фигуру с осью симметрии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64438

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель – сумму знаменателей. Учительница предложила ребятам сложить три несократимые дроби. У Васи получился правильный ответ 1. Мог ли у Пети получиться ответ меньше 1/10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65420

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65627

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Вася нарисовал карандашом разбиение клетчатого прямоугольника на прямоугольники размером 3×1 (тримино), закрасил ручкой центральную клетку каждого из получившихся прямоугольников, после чего стер карандашные линии. Всегда ли можно восстановить исходное разбиение?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .