ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 73679

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Соизмеримость и несоизмеримость ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15;   б) 5×8;   в) 6,25×15;   г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 34877

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60598

 [Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m0×m1  (m1m0)  укладываем a0 квадратов размера   m1×m1,  в оставшийся прямоугольник размерами  m1×m2  (m2m1)  укладываем a1 квадратов размера  m2×m2,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  m0/m1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61342

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
\begin{picture}
(75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}}
\pu...
...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}}
\put(30,20){\line(0,1){35}}
\end{picture}

б)
\begin{picture}
(55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(...
...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}}
\put(28,33){\line(0,1){28}}
\end{picture}

Прислать комментарий     Решение

Задача 65930

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Легко оклеить поверхность куба шестью ромбами (например, шестью квадратами). А можно ли оклеить поверхность куба (без щелей и наложений) менее чем шестью ромбами (не обязательно одинаковыми)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .