ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 111919

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65746

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Квадрат разбит на  n² ≥ 4  прямоугольников  2(n – 1)  прямыми, из которых  n – 1  параллельны одной стороне квадрата, а остальные  n – 1  – другой. Докажите, что можно выбрать 2n прямоугольников разбиения таким образом, что для каждых двух выбранных прямоугольников один из них можно поместить в другой (возможно, предварительно повернув).

Прислать комментарий     Решение

Задача 98030

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Шестиугольники ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109677

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника, принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей. Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97796

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Топология (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Правильный 4k-угольник разрезан на параллелограммы. Доказать, что среди них не менее k прямоугольников. Найти их общую площадь, если длина стороны 4k-угольника равна a.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .