ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 97878

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

  а) Квадрат разбит на прямоугольники. Цепочкой называется такое подмножество K множества этих прямоугольников, что существует сторона S квадрата, целиком закрытая проекциями прямоугольников из K, но при этом ни в какую точку S не проектируются внутренние точки двух прямоугольников из K (мы относим к прямоугольнику и его стороны). Доказать, что любые два прямоугольника разбиения входят в некоторую цепочку.

  б) Аналогичная задача для куба, разбитого на прямоугольные параллелепипеды (в определении цепочки нужно заменить сторону на ребро).

Прислать комментарий     Решение

Задача 58241

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что следующие свойства выпуклого многоугольника F эквивалентны: 1) F имеет центр симметрии; 2) F можно разрезать на параллелограммы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58242

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разрезать на центрально симметричные многоугольники, то он имеет центр симметрии.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58243

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой правильный 2n-угольник можно разрезать на ромбы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58244

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Правильный восьмиугольник со стороной 1 разрезан на параллелограммы. Докажите, что среди них есть по крайней мере два прямоугольника, причем сумма площадей всех прямоугольников равна 2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .