Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]

Задача 64760

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть I и J – центры окружностей, вписанных в треугольники ABC и ADC соответственно, а I_a и J_a – центры вневписанных окружностей треугольников ABC и ADC, вписанных в углы BAC и DAC соответственн). Докажите, что точка K пересечения прямых IJ_a и JI_a лежит на биссектрисе угла BCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65800

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Новиков И.Д.

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC, BB₁ – его симедиана, луч BB₁ вторично пересекает описанную окружность Ω в точке L. Пусть H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC, а луч BH_B вторично пересекает Ω в точке T. Докажите, что точки H_A, H_C, T, L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]