Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
а) Точки
A, B и
C лежат на одной прямой, а точки
A1,
B1 и
C1 – на другой. Докажите, что если
AB1 ||
BA1 и
AC1 ||
CA1, то
BC1 ||
CB1.
б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 таковы, что
AB1 || BA1, AC1 || CA1 и BC1 || CB1.
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На окружности с диаметром AC выбрана произвольная точка B, отличная от A и C. Пусть M, N – середины хорд AB, BC, а P, Q – середины меньших дуг, стягиваемых этими хордами. Прямые AQ и BC пересекаются в точке K, а прямые CP и AB – в точке L.
Докажите, что прямые MQ, NP и KL пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC прямая m касается вписанной окружности ω. Прямые, проходящие через центр I окружности ω и перпендикулярные AI, BI, CI, пересекают прямую m в точках A', B', C' соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Докажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
а) AB = BC, CD = DE, EF = FA;
б) AB = BC, CD = FA, EF = DE;
в) AB = DE, CD = FA, EF = BC.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]