ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 513]      



Задача 66915

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, вне треугольника взята точка $D$, так что $\angle ADC=\angle BAC$ и отрезок $CD$ пересекает гипотенузу $AB$ в точке $E$. Известно, что расстояние от точки $E$ до катета $AC$ равно радиусу описанной окружности треугольника $ADE$. Найдите углы треугольника $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102347

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, $ \angle$BAC = 45o. Прямая MN пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в точке N, AM = 2 . MC, $ \angle$NMC = 60o. Найдите отношение площади треугольника MNC к площади четырёхугольника ABNM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102348

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне KL треугольника KLM, в котором KL = LM, $ \angle$LKM = 30o, взята точка A, а на стороне KM — точка B так, что MB = 3 . BK, $ \angle$ABK = 60o. Найдите отношение площади четырёхугольника ALMB к площади треугольника ABK.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52438

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершины A и B треугольника ABC, пересекает отрезок BC в точке M и касается прямой AC в точке A. Найдите CM, зная, что  ∠ACO = α,  ∠MAB = β.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52759

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 513]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .