ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 513]      



Задача 53021

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе AB, а две другие — на катетах. Радиус круга, описанного около треугольника ABC, относится к стороне квадрата как 13:6. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53139

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Чиник В.И.

Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53265

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в 7o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен 30o. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53266

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности диаметра 4 проведены диаметр AB и хорда CD, пересекающиеся в точке E. Известно, что углы ABC и BCE равны соответственно 60o и 8o. Найдите CE.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53846

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠CAB = 75°,  ∠ABC = 45°.  На стороне CA берётся точка K, а на стороне CB – точка M,  CK : AK = 3 : 1.
Найдите   KM : AB,  если это отношение меньше ¾, а прямая MK отсекает от треугольника ABC треугольник, ему подобный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 513]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .