Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 522]

Задача 102524

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AB = 4, BC = 5. Из вершины B проведён отрезок BM (M ∈ AC), причём ∠ABM = 45° и ∠MBC = 30°.
а) В каком отношении точка M делит сторону AC?
б) Вычислите длины отрезков AM и MC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102525

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике BCD BC = 3, CD = 5. Из вершины C проведён отрезок CM (M ∈ BD), причём ∠BCM = 45° и ∠MCD = 60°.
а) В каком отношении точка M делит сторону BD?
б) Вычислите длины отрезков BM и MD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102700

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AC и BD — диагонали вписанного четырёхугольника ABCD. Углы DAC и ABD равны соответственно $\gamma$ и $\delta$ , сторона CD = a. Найдите площадь треугольника ACD

Прислать комментарий Решение

Задача 110765

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Хачатурян А.В.

На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52361

[Обобщенная теорема синусов.]

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 522]