Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 66596

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

Прислать комментарий Решение

Задача 61109

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число x = sin α?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61200

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

cos $\displaystyle {\frac{\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{2\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{3\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{4\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{5\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{6\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{7\pi}{15}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{2}}\right.$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{2}}\right)^{7}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 35252

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика синусоиды при этом лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий Решение

Задача 61290

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Числа x, y и z удовлетворяют соотношению xy + yz + xz = 1. Докажите, что существуют числа $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ такие, что $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ и выполняются равенства

x = tg $\displaystyle {\dfrac{\alpha}{2}}$ ,y = tg $\displaystyle {\dfrac{\beta}{2}}$ , z = tg $\displaystyle {\dfrac{\gamma}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]